- 分数･小数は、なぜ必要なのか
- 分数の意味（１）
- 分数の特別な意味
- 分数の意味（２）
Ⅰ.分数･小数は、なぜ必要なのか
物のある側面について、多さとか大きさなどを考えたものが「量」です。
この量のうちで、１つ１つがはっきりしていて、まとまりをなしているものを、特に、「分離量」といいます。
例えば、リンゴ・魚・コップなどは、１つ、２つと数えることができます。これは、リンゴ・魚・コップなどが、１つ１つがはっきりとまとまりをなしている分離量だからです。
これに対して、水・油などは、そのままでは１つ、２つと数えることができません。このように、それぞれがつながっていて、１つ、２つと数えることのできない量を「連続量」といいます。
自然数は、分離量を数えるときに用いることができますが、連続量を計るときには、一般に用いることができません。
このように、自然数だけでは、分離量を計ることができないため、小数・分数を考え出したのです。
Ⅱ．分数の意味（１）
下図のテープの長さを計ることにします。今分かっていることは、２ｍ分だけ取っても、まだ、半端が残っているということです。
テープ
小数では、１ｍを１０等分して、0.1ｍという新しい単位を考えて、この「半端」を計ります。
それでは、分数では、どのように考えて、この半端を計るのでしょうか。
分数では、小数のように、予め新しい単位（0.1ｍなど）を作らずに、この「半端」を利用します。
半端を元に、１ｍを計っていきます。
ちょうど３つ分だったとします。この時、「半端」の大きさを、１/３だといいます。
つまり、「３つ集まれば１になる大きさ」を「 １/３ 」というのです。同じように、
「 ２/３ 」は、「３つ集まれば２になる大きさ」という意味になります。
Ⅲ．分数の特別な意味
２本のテープを３人で分けることを考えてみましょう。
上図から、１人分のテープの量は分かりますが、これを分数で表わすとどうなるでしょうか。
テープを３人で分けるのだから、１人分は「１/３」だといえますね。
しかし、「 １/３ 本」といっても良いでしょうか。
図を見ると、３つ集めると２本になっていますね。したがって、「 ２/３ 本」になります。
そうすると、最初に、「１/３」だと考えたのは、間違いになるのでしょうか。
いいえ、そうではありません。
最初に考えた「 １/３」は、１/３ という量を表わしているのではなく、 １/３という割合を表わしていたのです。
したがって、「 １/３」も、「 ２/３本」も、どちらも正しいといえます。
このように、「量を表わす分数」と「割合を表わす分数」があります。
この割合が、分数の持っているもう１つの意味です。
Ⅳ．分数の意味（２）
先程、２本のテープを３人で分けることを考えました。そして、その時、１人分の量が、
２/３ 本 であることがわかりました。これは、
１/３本が２つ集まった → １/３×２ = ２/３
と考えることができます。ところが、これは、
２本を３つに分けた時の１つ分 → ２ ÷ ３ =２/３
と考えても良いのです。つまり、分数は、掛け算や割り算を行った結果を表わすと考えても良いのです。これも、分数の持っている意味です。